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一、不用量角器怎么测量物体倾角?

想要测量物体的倾角而没有量角器怎么办？您可以利用一块硬纸板制作一个简易的半圆量角器。首先，确保硬纸板上有一半圆区域，并在圆心位置使用图钉固定一根小细线，再在细线上悬挂一个重物。

接下来，站在需要测量坡度的山坡一侧，确保您的量角器底边与山坡平行。这样，重物悬挂在细线上的位置会在量角器上形成一个角度。读取细线穿过量角器刻度的位置，然后将该刻度值减去90°，即可得到山坡的倾角。

这种方法利用了重力的方向与水平面垂直的原理，通过测量这个垂直角度，再进行简单的数学运算，就能得出倾斜角度的大小。这对于没有量角器的场合非常实用，是一种简单有效的测量方法。

需要注意的是，在测量过程中要确保量角器与山坡保持平行，以保证测量结果的准确性。这种方法不仅适用于山坡，还适用于其他需要测量倾斜角度的场景，如斜坡、屋顶等，帮助您更好地理解和描述物体的倾斜状态。

此外，通过这种方法测量的倾角可以应用于各种实际场景，如地形测量、建筑施工、户外活动等，提高工作效率和安全性能。

这种方法的关键在于利用重物的垂直方向与水平面之间的角度关系，通过简单的数学运算得出所需的倾角。通过这种方式，即使没有专门的测量工具，也能准确地测量出物体的倾斜角度。

二、斜度如何测量

答案：斜度可以通过多种方法进行测量，包括水准仪测量法、光学经纬仪测量法以及水平角测量法等。具体选择哪种方法取决于斜度的具体应用场景和精度要求。

解释：

水准仪测量法：这是一种常用的斜度测量方法。其原理是利用水准仪的望远镜和水平尺来确定两点之间的高度差，从而计算斜度。具体步骤包括设置水准仪于斜面上某点，调整水平后，读取望远镜中的水平尺读数，再移至斜面上另一参考点进行同样的操作，通过比较两个点的高度差，结合距离信息，即可求得斜度。

光学经纬仪测量法：这种方法主要利用光学经纬仪对两点间的仰角和倾角进行测量，通过计算得出斜度。该方法的优点是在距离较远且地形复杂的情况下，仍能够准确地测量出斜度。

水平角测量法：此方法是通过测量两个斜坡之间的水平角度来推算斜度。通常使用测角仪器如全站仪等，在斜坡的多个位置进行测量，然后计算平均角度，从而得到斜度值。这种方法适用于斜坡较为平坦或坡度变化不大的情况。

在实际应用中，选择哪种测量方法取决于具体的工作环境、所需的精度以及可用的设备。在进行斜度测量时，还需要考虑安全因素，如工作人员的安全、设备的稳定性等。此外，对于不同的材料和结构，可能还需要采用不同的测量方法或结合多种方法进行综合测量，以确保结果的准确性。在进行斜度测量时，务必遵循相关的安全操作规程和测量标准。

高一物理：斜面μ=tanθ模型的应用

物体和斜面的动摩擦因数μ以及斜面倾角θ满足μ=tanθ，则：μmgcosθ=mgsinθ，即重力沿斜面向下的分力和滑动摩擦力大小相等，若取最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力大小也相等。

物体对斜面的作用力有三种情况，如下图所示：

①μ=tanθ，物体匀速下滑，物体对斜面的力竖直向下；

②μ>tanθ，物体减速下滑，物体对斜面的力竖直偏左；

③μ<tanθ，物体加速下滑，物体对斜面的力竖直偏右。

1.斜面体始终静止在地面上，物块m与斜面体间动摩擦为μ，当μ＝tanθ；物体沿沿斜面向下运动，地面对斜面体的静摩擦力为零，即f静＝0。

2.证明过程：

对m:物块受沿斜面向上的滑动摩擦力为f＝mgsinθ，垂直斜面向上的支持力为FN＝mgcosθ，且f＝μFN，解得μ＝tanθ.

无外力时，对斜面受力分析，受到重力，滑块的压力、摩擦力和地面的支持力，其中压力和摩擦力的合力竖直向下，有外力后，FN′sinθ＝FN′μcosθ＝f′cosθ仍然成立，斜面所受的压力和摩擦力都成比例的变化，但其合力依然向下，斜面体不受水平方向的力，故地面与斜面体间无摩擦力.即f静＝0.

3.在满足条件（当μ＝tanθ；物体沿沿斜面向下运动）的情况下，作用在物体m上力可以是任意方向，地面对斜面体的静摩擦力为零，即f静＝0。

例题：如图所示，

足够长的斜面体静止在粗糙水平地面上，质量为m的物体正以速度v沿斜面向下做匀速直线运动，某时刻若对物体施加一垂直斜面向下的力F后，下列说法正确的是（）

A.物体仍将沿斜面向下匀速运动

B.物体沿斜面下滑的过程中，斜面体可能运动

C.物体沿斜面下滑的过程中，斜面体受到地面的摩擦力为零

D.物体沿斜面下滑的过程中，斜面体受到地面的摩擦力向左

例题：如图所示，

放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则()

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

例题：如图所示，

质量为M的斜面体静止在地面上，质量为m的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（）

A．地面对斜面体的摩擦力为零

B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力

C．地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g

D．地面对斜面体的支持力大于(M+m)g

例题：如图所示，

足够长的斜面倾角为θ，一质量为m的物块恰好能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零

B.当α＝90°-θ时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左

C.若F竖直向下，则物体会加速下滑

D.若F拉着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mgsinθ

例题：如图所示，

质量为M倾角为θ的斜面体静止在水平地面上，质量为m的物块沿斜面以加速度a匀加速下滑，现给m加一竖直向下的恒力F，M仍静止。则下列说法正确的是（）

A．未加F之前，M对地面的压力大小为(M+m)g

B．未加F之前，M对m作用力大小为m√(a2+g2)

C．加力F之后，m加速度大于a

D．加力F之后，地面对M的摩擦力增大了Facosθ/g

例题：如图所示，

将游乐场的滑梯简化成倾角为的斜面，该滑梯的质量为，放在粗糙水平面上，一个质量为的小朋友沿滑梯下滑。在滑梯的不同位置，由于小朋友与滑梯间的动摩擦因数不同，小朋友在滑梯上的段匀速下滑，在段以大小为的加速度匀减速下滑，滑梯始终保持静止状态，重力加速度大小为，则（）

A．小朋友在段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的支持力大小为(M+m)g

B．小朋友在段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左

C．小朋友在段匀减速下滑的过程中，地面对滑梯的支持力大小为(M+m)g+masinα

D．小朋友在段匀减速下滑的过程中，滑梯对地面的摩擦力大小为macosα，方向水平向右

例题：小明在观察如图所示的沙子堆积时，

发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的.小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（A）.

A.60m3

B.200m3

C.250m3

D.500m3

mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ底部周长c=2πR，圆锥体高h=Rtanθ，由上述各式得圆锥体体积，V=πhR^2/3=μc^3/(24π^2)，估算其数量级，A正确。（也可以经具体计算得V约为65.41m^3）

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