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几何画板作为“21世纪动态几何”，其功能非常强大，更有趣的是其显示菜单里有一个追踪工具，它可以用来显示点或线或图形运动的轨迹。在数学教学中，常常利用这一工具制作动点轨迹的演示动画，展示给学生们观看。本节将详细给大家介绍如何使用几何画板制作动点轨迹动画？
比如要制作一个端点固定，另一个端点在一个定圆上运动的线段中点的轨迹动画，具体步骤如下：
步骤一画出定圆O和线段DC，D是顶点，C是动点。选择左侧侧边栏“圆工具”在画板上任意画一个圆，圆心为O；选择“线段工具”画线段DC，D是顶点，C是动点，如下图所示。
在几何画板中画圆O和线段DC示例
步骤二选中圆O和点C，单击上方菜单栏“编辑”——“合并点到圆”，这样就能够保证点C运动时，始终在圆上。
选中点C执行合并点到圆命令示例
步骤三构造线段中点。选中选段CD，单击上方菜单栏“构造”——“中点”，得到线段中点，利用标签工具给中点打上标签P。
构造线段DC的中点示例
步骤四制作操作按钮。选中点C，注意不能选中圆，单击上方菜单栏“编辑”——操作类按钮——动画，在弹出的对话框运动速度，方向默认，点击“确定”。这时工作区多了个按钮。这时候，你若单击按钮，点C就在圆上动起来了，但是点P还没留下轨迹。
选中点C制作动画按钮示例
步骤五追踪中点。使用“移动工具”选中点P，单击上方菜单栏“显示”——“追踪中点”，如下图所示。
对点P执行追踪命令示例
步骤六单击“动画点”按钮，很显然，可以看出点P的轨迹是一个圆。在运动过程中，按下按钮就能随处停止，再按一下又开始移动。这样演示动画就很完美了。
点击动画按钮得到P点的轨迹示例
在GeoGebra中，我们探索数学之美——通过动画演示摆线、内摆线和外摆线的生成过程。以下是详细步骤：
首先，让我们来看一下摆线的制作：[公式]创建一个滑动条t，范围为0到8π。使用曲线指令定义摆线，如a=曲线(u-sin(u)，1-cos(u)，u，0，t)。接着，定义点A为a(t)。为了形成动态效果，我们还需要一个动圆b=曲线(t+cos(u)，1+sin(u)，u，0，2π)。只需将这些指令依次粘贴到指令栏，即可看到摆线动画。
内摆线的制作则稍微复杂一些。需要四个滑动条：r、k、n和α。先画一个以原点O为圆心、k乘以r为半径的圆。接着，通过一系列旋转和平移操作，定义辅助元素并创建内摆线a=曲线((k-1)rcos(t)+rcos((k-1)t)，(k-1)rsin(t)-rsin((k-1)t)，t，0，α)。最后隐藏辅助元素，完成内摆线的动画。
最后是外摆线，使用滑动条a和b，定义函数c=曲线((a+b)cos(t)-bcos((a+b)/bt)，(a+b)sin(t)-bsin((a+b)/bt)，t，0，2π)。通过这些数学构造，外摆线的动态图形也随之呈现。
以往，制作一些数学类的教学课件，老师们常常使用比较专业的工具，比如几何画板。其实，许多工作PPT就能帮你办到，两圆内切动画就是一例。
在为同事制作数学课件时，同事需要制作两圆内切的动画，要求大圆半径为小圆半径2倍，小圆沿大圆的圆周滚动一周回到原位置。这一动画使用PPT制作起来也方便。
创建对象
打开PPT2010，切换到相应幻灯片，在“插入”选项卡下，依次点击“形状/基本形状/同心圆”，根据需要，在幻灯片中画好一个适当大小的同心圆，用鼠标左键按住内圆上的黄色操控点不放，向内拖成一个小圆点，释放鼠标，将其当做圆心，这样得到的圆心很准确，再根据圆心位置做出圆的半径，并将它们组合起来做为大圆。再使用同样的方法制作一个小圆，让大圆的半径为小圆的2倍。
再用矩形工具绘制一个矩形，在其上添加文字“演示”，使用它做为动画的触发器，随后将三个图形的位置摆放适合。
设置动画效果
1.设置小圆沿大圆内侧环绕
选定小圆组合，切换到“动画”选项卡下，单击“添加动画/其他动作路径”，在出现的对话框中选择“圆形扩展”动画效果，此时可以看到小圆的运动路径是一个圆，选定该圆，对它的位置和大小进行调整，将之调整到圆心位置跟大圆相同，半径正好是大圆的半径的一半。这个调整的过程需要一点细心和耐心，调整过程中注意Shift、Ctrl和Alt键的灵活使用。
在“动画窗格”中，点击添加的“圆形扩展”自定义动画，从中选择“效果选项”，打开“圆形扩展”设置对话框，单击“效果”标签，将“平滑开始”和“平滑结束”两个选项全设置成0。切换到“计时”标签，将速度设置为10秒(直接在里面输入10即可)，单击下方“触发器”按钮，在“单击下列对象时启动效果”中选择绘制的矩形，按“确定”关闭对话框（图1）。
2.设置小圆自旋效果
仍选定小圆组合，为它添加“陀螺旋”强调动画。随后打开“陀螺旋”设置对话框，切换到“效果”标签，单击“数量”后的下箭头，勾选顺时针，在“自定义”后输入“1440”度后回车。再切换到“计时”标签，将“开始”设为“与上一个动画同时”，这样就能让两个动画效果同步演示，在“期间”中输入“10”，将其速度设置为10秒（与上一个动画效果时间相同)，同样将触发器设置为矩形。
制作好后，按F5放映幻灯片，点击“演示”按钮，就可以看到最终的效果了。由于使用了触发器，在实际使用时，可以反复播放动画，有利于学生进行仔细观察（图2）。
知识扩展：使用这些方法，还可以制作月亮绕地球的动画，找到地球和月亮图片，并为月亮绕地球转动绘制一个运动轨迹，再分别为月亮和地球添加“陀螺旋”强调动画，设置“重复”为“直到下一次单击”，随后给月亮再添加一个“圆形扩展”动作路径动画，并调整它的位置和大小与绘制的运动轨迹一至，最后让所有动画设置为“与上一动画同时”，并设置好它们的持续时间，同时就实现了月亮绕地球的动画（图3）。
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