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因式分解在数学中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：
1.简化表达式：通过因式分解，可以将复杂的代数表达式转化为简单的形式。例如，将一个多项式分解为两个或多个较简单的因子的乘积，可以使计算和理解变得更加容易。
2.求解方程：因式分解是解一元二次方程、高次方程等的重要方法之一。通过将方程转化为标准形式，然后进行因式分解，可以更容易地找到方程的根。
3.化简分式：对于分式，因式分解可以帮助我们化简分式的分子和分母，从而简化分式的运算和比较大小。
4.求最大公因数和最小公倍数：因式分解可以用于求解两个或多个整数的最大公因数和最小公倍数。通过将整数分解为质因数的乘积，可以找到它们的最大公因数和最小公倍数。
5.应用在数论中：因式分解在数论中有着广泛的应用。例如，利用因式分解可以证明费马小定理、欧拉函数的性质等重要的数论结论。
6.应用在组合数学中：因式分解在组合数学中也有着重要的应用。例如，利用因式分解可以解决排列组合问题、概率问题等。
在数学领域，因式分解是一项基础而又关键的技巧，它可以帮助我们简化多项式表达式，以便进行更深入的分析和解决复杂的数学问题。以方程式A^4-A^3+A^2-A为例，我们可以通过因式分解来简化它。
首先，观察方程式，我们可以注意到每一项都包含A的幂次。这意味着我们可以尝试提取A的公因子。提取A作为公因子后，方程式变为A^3(A-1)+A(A-1)。这里，我们使用了提取公因子的因式分解方法，即将具有共同因子的项组合在一起。
接着，我们观察到(A-1)这个因子在两个项中都出现了。这意味着我们可以进一步提取(A-1)作为另一个公因子，将原式简化为(A-1)(A^3+1)。
通过这样的步骤，我们将原始的复杂多项式简化为了更为简洁的形式，这不仅使我们更容易理解原方程的结构，也为后续可能的数学操作（如求解方程、分析性质等）提供了便利。
总的来说，因式分解是一种将多项式分解为简单多项式的乘积的方法，它在解决数学问题中扮演着重要角色。掌握因式分解的技巧，对于深入学习数学，提高解题效率具有重要意义。记住，多看多做例题，熟练掌握分解规则和技巧，将使你能够迅速识别并应用正确的分解方法，从而提高解决问题的能力。
因式分解的一般步骤：
一提：提出多项式中的公因式，先找系数，系数的最大公约数；再找字母，相同字母的最低次幂，它们的乘积即为公因式；
二套：提完公因式后，看式子能否使用平方差公式或完全平方公式进一步因式分解；
三查：检查每个因式是否分解完全。
因式分解在整除中的应用分析：可以运用平方差公式多次因式分解，直到分解到60到70之间的数。
本题可以继续使用平方差公式因式分解下去，但是题目中要求的数字在60到70之间，如果要求在20到30之间，那就需要进一步处理。
因式分解在计算中的应用分析：无论是202×196，还是202的平方或者98的平方，计算量都比较大，选择直接计算也容易出错。如果将202看作a，98看作b，那么可以使用完全平方公式进行计算。
这样不仅计算量变小，而且不会犯错，更容易得到正确答案。
因式分解在三角形判断中的应用分析：先进行因式分解，再判断三角形的形状，利用分组分项法进行因式分解。（a+b）（a-b）=c（a-b），进一步分解为：（a+b-c）（a-b）=0，a，b，c为三角形的三边，根据“两边之和大于第三边”可以确定a+b-c＞0，即a-b=0，所以a=b，那么该三角形为等腰三角形。
解方程中的应用解方程时，我们也可以利用因式分解，计算更简便。
在解方程时，要注意利用因式分解，不能直接左右两边同时除以某个代数式（即公因式），这样会造成漏解。
几何图形中的应用分析：（1）据图由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据四个正方形的面积之和为58，以及每块小长方形的面积为10，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可。
因式分解在计算中有着很大的作用，平时解题时要会灵活使用。
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