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我们今天来讨论一个数学问题，抽签的先后是否会影响你抽签的结果呢？
生活中有一个需要用到概率知识的常见局面：比较少的东西要分给比较多的人，比如把3张电影票分给5个人，由于不够分，只好用抽签的形式分配。一个显然的问题是：先抽和后抽的中签机会均等么？答案是：均等，不管谁先抽都是公平的。
我们索性用一个一般情况来证明。假设总共有n个签，而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。那么第二个人抽中的概率怎么计算呢？
我们知道从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有n(n-1)种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法；而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽签的先后顺序与结果无关
使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。
其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。
均等，不管谁先抽都是公平的。
用一个一般情况来证明。假设总共有n个签，而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有n(n-1)种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法。
而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽签的先后顺序与结果无关
使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。
在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。抽签选择是一种较公平的选择方法，在不公布结果的情况下，抽签先后顺序是不会影响中奖概率的。
在日常生活中，我们有时需要抽签来解决问题，一个班级里从学生当中选值日生会使用抽签方法，比赛出场顺序也会使用抽签方法，商场抽奖同样会使用抽签方法，那么抽签先后顺序对抽奖概率有没有影响呢？
假设只有一个奖品，A、B、C、D、E五个人都想得到，那如何公平分配呢？经过讨论，大家一致决定将奖品放到5个外表相同但看不到内部的盒子中，五个人依次抽签选择。对于A来说，从5个盒子中选一个，中奖的概率是P1=1/5。接下来是B，当B知道A抽奖结果时，这时会出现两种情况，即如果A抽中了，B就没有必要继续抽奖了，所以B、C、D的抽奖概率都为0；如果A没有抽中，B的中奖概率就为P2=1/4，显而易见，当后者知道前者的抽奖结果时，每个人的中奖结果概率是不一样的。
那么如果后者不知道前者的抽奖结果，中奖的概率会有不同吗？同样，A先从5个盒子中选一个，中奖的概率同样是P1=1/5。为了求得B抽到奖票的概率，我们把A、B抽奖的情况做一整体分析，从5个箱子中先后选出2个，可以看成从5个元素中抽出2个元素进行排列，B抽到奖品的概率为是1/5。以此类推，我们可以求得D、E抽中奖品的概率为1/5。所以说抽签原理来自全概率公式，抽签的先后顺序和中奖的概率无关。
经过计算，我们会发现，抽签选择是一种较公平的选择方法，在不公布结果的情况下，抽签先后顺序是不会影响中奖概率的。
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