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一、学应用随机过程需要有哪些先修课?

除了你已经修过了的高数A（包括线性代数）概率论与数理统计

以外，应该还要修近世代数和群论（后续课程最基本的定义介绍），泛函分析和实变函数（各种空间上概率测度的映射以及鞅收敛等常常用到尤其是测度论的引入），常微分方程（Poisson向前向后方程的推导以及马链的平稳分布等用到），偏微分方程理论（布朗运动和分数布朗运动等大量用到），运筹学和经济学和数值分析（保险精算用到），国外的教材安排我认为更好，除了刚才说的这么些，国外还加上了测度论，概率和测度，概率论，分析概率，等先期课程，才能够慢慢的进入应用随机过程的1/3部分的知识。因为随机过程前面加上了应用二字，就是研究生课程了，所以很难。尤其是习题，许多未解答的东西很多。

国内参阅林元烈版，田波平版。

外文参阅《应用随机过程:概率模型导论(英文版·第10版)》叙述深入浅出，涉及面广。主要内容有随机变量、条件概率及条件期望、离散及连续马尔可夫链、指数分布、泊松过程、布朗运动及平稳过程、更新理论及排队论等；也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。特别是有关随机模拟的内容，给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。除正文外，《应用随机过程——概率模型导论(第10版:英文版)》有约700道习题，其中带星号的习题还提供了解答。

二、应用随机过程:概率模型导论内容简介

应用随机过程:概率模型导论(英文版·第10版)以其深入浅出的叙述和广泛的涵盖内容，为读者提供了丰富的学习资源。该书的核心内容包括随机变量、条件概率及条件期望的深入剖析，以及离散和连续马尔可夫链的理论讲解。此外，指数分布、泊松过程、布朗运动和平稳过程等概念也得到了详尽的介绍，同时涉及了随机过程在众多领域的实际应用，如物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融和可靠性等。

书中的一大亮点是关于随机模拟的章节，它为模拟随机系统运行提供了强大的计算工具。除了主体内容，本书还精心准备了大约700道习题，其中部分带星号的题目还提供了详尽的解答，供读者进行自我检验和深入学习。

作为概率论与统计、计算机科学、保险学、物理学、社会科学、生命科学、管理科学与工程学等专业的基础教材，《应用随机过程:概率模型导论(英文版·第10版)》为学生和研究人员提供了坚实的理论基础和丰富的实践指导。

隐马尔可夫链预测问题-从维特比到SLAM

来源：计算机视觉工坊

添加v：dddvision，备注：语义分割，拉你入群。文末附行业细分群

前言

在上一篇文章《终于有人把隐马尔可夫链的前向后向算法讲懂了！》中，我们讲解了隐马尔科夫链中三个基本问题中的概率计算问题的前向后向求解方法：

概率计算问题：给定模型参数和观测序列计算在模型参数下观测到x的概率(评估模型和观测序列之间的匹配程度)

预测问题：给定模型和观测序列，求使得最大的状态观测序列(根据观测序列推断最有可能的状态序列)

学习问题：给定观测序列，调整模型参数，使得该序列出现的概率最大(训练模型使其更好地描述观测序列)

这篇文章将主要讲解维特比算法，维特比算法是用来解决预测问题的主要算法，其核心思想是动态规划，这个问题与SLAM问题相似，都是获得一组观测序列(地图点)，然后求解一组状态(机器人位姿)，使得在该位姿下获得该观测的概率最大，最后简要说明学习问题的求解算法。

1.预测问题-维特比算法

主要思想：利用动态规划求解概率最大路径，这里一条路径对应着一个状态序列。

如果最优路径在t时刻通过结点，那么这条路径从起始结点到结点的路径中，局部路径一定是最优的。(每个结点对应一个最优路径)

假定从起始时刻到t时刻上各个状态的最优路径已经找到，那么在计算从起始时刻到t+1时刻上的某个状态的最优路径时，只需要考虑从起始时刻到上一时刻所有N个状态的最优路径，以及从si到sj的“距离”。

我们定义中间变量：在t时刻，隐马尔可夫链沿着一条路径到达状态i，并输出观测序列的最大概率。

路径变量：表示该路径上状态i的前一个状态。

这样说可能很晦涩，我们实例演示一下就很容易明白：

假设只有第一个观测-红球，那么最可能得到这个观测的状态是0还是1呢？我们分别计算它们的概率：假设第一个状态为0，概率为：;假设第一个状态为1，概率为：.显然如果只有一个观测，最优状态是0.

加入一个状态，第二个观测为黑球，第二个状态可能为0/1，我们分别计算第二个状态为0/1情况下，得到观测为黑球的概率：

如果第二个状态为0，它可能由第一个状态为0/1转移而来，这时我们要取一个概率更大的情况：，两种情况概率一样大，记录最优前一个节点；

如果第二个状态为1，它可能由第一个状态为0/1转移而来，这时我们要取一个概率更大的情况：，第一种情况更大，记录最优前一个节点

依次类推，我们最终计算出了最后一个节点的情况：，；，，；

回溯：我们发现最后一个节点概率更大，我们确定最后一个状态为0更好，然后根据回溯，其指向前一个最优状态，所以第4个状态确定为1，然后再根据回溯，指向前一个最优状态或\delta_3(1)$，然后我们对两条路径分别重复上述回溯，就可以得到最终路径：

0->1->0->1->0或0->1->1->1->0

2.学习问题

学习问题的主要解决目标是学习参数，主要方法是用模式识别中基于参数估计的方法区估计其中的参数，常用的方法有：基于参数估计的极大似然估计、贝叶斯估计；基于半参数估计的EM算法，分为有监督方法和无监督方法。

（1）有监督方法

训练数据包含个长度相同的观测序列和对应的状态序列，利用极大似然法估计隐马尔可夫模型的参数。也就是P（X，Y）最大似然估计。

（2）无监督方法

将观测序列看作观测数据，状态序列看作不可观测的隐数据，隐马尔可夫模型等价于含有隐变量的概率模型。

相应的参数学习可以由EM算法实现

总结

通过三篇文章，我们详细的介绍了马尔科夫链中的相关概念，以及三个基本问题的解法，马尔科夫链是各个领域应用十分广泛的数学工具，其结合了图论和概率论的相关算法模型，特别是在SLAM领域，很多现代的算法都是在马尔科夫链基础上发展而来，希望大家通过这三篇文章的讲解，可以比较好的理解相关内容！

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