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一、二元逻辑是什么

二元逻辑回归主要用于因变量为分类变量（如是否等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。它可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。而因变量为二分类的称为二项logistic回归，通常再解释变量为0和1二值品质变量的时候采用。

Logistic回归模型的假设检验——常用的检验方法有似然比检验（likelihoodratiotest）和Wald检验。似然比检验的具体步骤如下：1.先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值InL0；2.再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InL1；3.最后比较两个对数似然函数值的差异，若两个模型分别包含l个自变量和P个自变量，似然比统计量G的计算公式为G=2(InLP-InLl)。在零假设成立的条件下，当样本含量n较大时，G统计量近似服从自由度为V=P-l的x平方分布，如果只是对一个回归系数（或一个自变量）进行检验，则v=1。

Wald检验，则是用u检验或者X平方检验，推断各参数βj是否为0，其中u=bj/Sbj，X的平方=（bj/Sbj)，Sbj为回归系数的标准误。

这里的“二元”主要针对“因变量”，所以跟“曲线估计”里面的Logistic曲线模型不一样，二元logistic回归是指因变量为二分类变量是的回归分析。对于这种回归模型，目标概率的取值会在（0-1），但是回归方程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将目标概率做Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，再做回归分析就不会有问题了。采用这种处理方法的回归分析，就是Logistic回归。

二元逻辑回归模型：LogitP=in（(p/1-p)）。设因变量为y，其中“1”代表事件发生，“0”代表事件未发生，影响y的n个自变量分别为x1，x2，x3...xn等等，记事件发生的条件概率为P，那么P=事件未发生的概理为1-P，事件发生跟“未发生的概率比为(p/1-p)事件发生比，经过对数转换，即可得到Logistic回归模型的线性模型。

二元逻辑回归的适用条件包括：因变量为二分类的分类变量或者某事件的发生率；自变量与logit(p)之间有线性关系；残差合计为0，且服从二项分布；各观测变量相互独立。

二、什么是二元logi

二元逻辑回归，一种用于二分类问题的统计分析方法，通过在模型中选择变量来预测因变量的概率。在回归分析中，Y（因变量）与X（自变量）的关系被建模，但需要排除协变量的影响，这些是不易控制但可能影响结果的因素。在变量选择上，有多种策略可供选择：

在二分类逻辑回归中，有七种变量选择方法，包括Enter（同时输入）、向前选择（得分统计量或似然比）、向前选择（Wald）、向后去除（似然比或Wald）等。前进法和后退法在特定情况下可能会得到不同的结果，因为变量的重要性可能因模型中其他变量的存在而改变，即所谓的抑制效应。在实践中，选择哪种方法通常取决于模型的适用性、计算资源和数据特性。一般来说，后退法被认为更准确，但当变量众多时，可能需要更多时间。stepwise方法使用广泛，但需谨慎使用，关键在于找到拟合度最高的模型，例如通过最大化的决定系数R2来判断。所以，选择变量的方法没有绝对的好坏，关键是找到最适合数据的模型。

二分类逻辑回归示例

Logistic回归是一种用于分类问题的统计方法，特别是用于二元分类问题。它通过使用logit函数（或称为logistic函数）预测一个因变量（通常是二元的，如是/否）与一个或多个自变量之间的关系。

应用

二元分类：如预测一个事件发生与否（例如，是否会下雨，某人是否患有某种疾病）。概率评估：不仅预测分类，还可以得到预测发生的概率（如疾病发生的概率）。风险评估：在金融和保险领域，用于评估贷款违约风险、保险索赔风险等。市场营销：预测客户是否会购买产品或服务。结果解释

系数：Logistic回归提供的系数（权重）表明了自变量对于预测结果的相对重要性和方向。系数的正负表示影响方向，系数的大小表示影响力度。概率：模型输出的是发生事件的概率，通常设置一个阈值（如0.5）来决定分类（如果预测概率大于0.5，则预测结果为1，否则为0）。优势比：e的系数次幂（exp(系数)）称为优势比，用于解释自变量对事件发生几率的影响。OddsRatio（优势比）是一种在统计学中常用的度量，用于衡量某个事件发生与不发生的比率之间的关系。在解释OddsRatio时，可以从以下几个方面入手：

定义：OddsRatio是两个比率（或几率）的比值。在医学或社会科学研究中，它常用于比较两组中某个事件发生的几率。比如，研究某种药物对疾病的影响，OddsRatio可以用来比较服用药物和未服用药物的两组人中，疾病发生的几率。

计算方式：OddsRatio计算公式为OddsRatio=事件在一组中发生的几率事件在另一组中发生的几率OddsRatio=事件在另一组中发生的几率事件在一组中发生的几率。这里的“几率”是指事件发生与不发生的比例。

解释：

OddsRatio=1：表示两组中事件发生的几率相同。

OddsRatio>1：表示事件在第一组中发生的几率高于第二组。

OddsRatio<1：表示事件在第一组中发生的几率低于第二组。

示例：假设进行一项研究，比较吸烟者和非吸烟者患肺癌的几率。如果计算出的OddsRatio是3，这意味着吸烟者患肺癌的几率是非吸烟者的3倍。

注意事项：

OddsRatio并不直接等同于风险比率（RiskRatio）。在某些情况下，特别是当事件发生率较低时，OddsRatio可以近似于风险比率。

在解释OddsRatio时，要注意它并不意味着因果关系，只是显示了两个事件之间的关联程度。

模型评估：使用如混淆矩阵、精确度、召回率、F1分数等指标来评估模型性能。ROC和AUC：接收者操作特征曲线（ROC）和曲线下面积（AUC）用于评估模型的分类性能，尤其是在不同的阈值下。以下是用模拟数据集拟合二分类逻辑回归模型的示例：

fromsklearn.datasetsimportmake_classificationfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_split#生成示例数据X，y=make_classification(n_samples=100，n_features=2，n_redundant=0，n_clusters_per_class=1，flip_y=0，random_state=42)#拆分数据集为训练集和测试集X_train，X_test，y_train，y_test=train_test_split(X，y，test_size=0.3，random_state=42)#创建逻辑回归模型model=LogisticRegression()model.fit(X_train，y_train)#获取训练后的模型参数intercept_train=model.intercept_[0]coefficients_train=model.coef_[0]intercept_train，coefficients_train
使用模拟数据集拟合逻辑回归模型的代码后，得到的结果如下：

模型截距（Intercept）：1.70系数（Coefficients）：第一个特征的系数为-1.55，第二个特征的系数为2.85这意味着，经过训练集数据训练后的二元逻辑回归方程可以表示为：

logit(P)=1.70?1.55×X1?+2.85×X2?

其中，P是因变量取值为1的概率，X1?和X2?是自变量。这些参数是基于训练数据集拟合的结果。?

make_classification函数是由Scikit-Learn提供的一个用于生成随机的分类数据集的函数。它的参数允许用户自定义生成的数据集的许多特性，以下是其中一些关键参数的解释：

n_samples：生成的样本数量。这是数据集中将包含的样本总数。

n_features：总特征数量。这包括生成数据集的信息特征和冗余特征的总和。

n_informative：信息特征的数量。这些特征是真正有助于类别划分的特征。

n_redundant：冗余特征的数量。这些特征是信息特征的随机线性组合，实际上是一种“噪声”数据。

n_clusters_per_class：每个类别中的簇的数量。这个参数控制每个类别中数据点的分布情况。

flip_y：标签翻转的比例。这是一个介于0到1之间的比例，用于随机选择一部分样本并翻转其标签，增加数据的噪声程度。

random_state：控制随机数生成器的种子。它可以确保每次生成的数据集都是一样的，有助于重现结果。

这些参数允许用户根据需要生成具有特定特性的数据集，从而可以在各种不同的测试和演示场景中使用。在实际使用中，可以根据实验的需要来调整这些参数，以生成最适合的数据集。

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